35191-Trace

题目描述

给定方阵，返回主对角线上所有元素组成的联合类型（不需要真的求和，因为类型层做数字求和昂贵）。

type Arr = [[1, 2], [3, 4]];
type R = Trace<Arr>; // 1 | 4

分析

主对角线上的元素就是 M[i][i]。我们需要遍历 i，把每个 M[i][i] 拿出来拼成联合。

在类型层："遍历 i = 0, 1, 2, ..."可以借助递归剥首行。每一轮：

• 取 M[0][0] 贡献到结果；
• 把 M 的首行 pop、每行的首列也 pop，对剩下的矩阵递归。

这样每一轮处理完都相当于矩阵左上角削掉 1 x 1，剩下右下角的更小方阵。

题解

type Trace<M extends any[][]> = M extends [
  [infer Head, ...any],
  ...infer Rest extends any[][],
]
  ? Head | Trace<DropFirstCol<Rest>>
  : never;

type DropFirstCol<M extends any[][]> = {
  [K in keyof M]: M[K] extends [any, ...infer R] ? R : [];
};

思路：

• M extends [[infer Head, ...any], ...Rest] 拿到左上角元素 Head 和除首行外的子矩阵 Rest。
• DropFirstCol<Rest> 把 Rest 的每一行的首列削掉。
• 结果 Head | Trace<...> 自动拼成联合。
• 出口：矩阵变空返回 never。

验证

type R1 = Trace<[[1]]>; // 1
type R2 = Trace<[[1, 2], [3, 4]]>; // 1 | 4
type R3 = Trace<[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]>; // 1 | 5 | 9

知识点

• 对二维元组做"削左上角"递归，是 矩阵类 题目的主力技巧（参考 medium/25270-Transpose 的"削首列"）。
• [K in keyof M] 应用在元组上保持元组形态，是 DropFirstCol 的精髓，见 元组遍历的黑科技。