27152-三角形数

题目描述

给定一个数字 N，返回第 N 个三角形数 1 + 2 + 3 + ... + N。

type R1 = Triangular<1>; // 1
type R2 = Triangular<2>; // 3
type R3 = Triangular<3>; // 6
type R4 = Triangular<5>; // 15

分析

就是把 1..N 累加。类型层做加法参见 加减乘除 —— 用元组长度累计。

两种写法：

1. 递归累加：从 1 到 N 逐步累加到一个结果元组里。
2. 数学公式：N * (N + 1) / 2，但类型层做乘除更贵。

递归累加更直接。

题解

type BuildTuple<N, R extends any[] = []> = R['length'] extends N
  ? R
  : BuildTuple<N, [...R, any]>;

type Triangular<
  N extends number,
  Cur extends any[] = [],
  Acc extends any[] = [],
> = Cur['length'] extends N
  ? [...Acc, ...BuildTuple<N>]['length']
  : Triangular<N, [...Cur, any], [...Acc, ...BuildTuple<Cur['length']>]>;

思路：

• Cur 当作计数器（从 0 开始），每轮 +1。
• Acc 累加到当前为止的"前 k 项和"。
• 出口：Cur 长度 = N 时，再加上一份 BuildTuple<N>（即 N 本身），返回长度。

等价于把 0 + 1 + 2 + ... + (N-1) + N 的累加过程展开到类型层。

验证

type R0 = Triangular<0>; // 0
type R1 = Triangular<1>; // 1
type R2 = Triangular<2>; // 3
type R3 = Triangular<3>; // 6
type R4 = Triangular<5>; // 15
type R5 = Triangular<10>; // 55

知识点

• "当前计数 + 累加器"两个元组协同，是所有"求和 / 求积到 N"类型题的通用套路。
• 类型层加法本质是元组拼接，见 加减乘除。